7.セントという単位

音楽では周波数の他にセント(cent)という単位で音の高さを表すことがあります。とりあえず数学的な定義で言うと、セントの値は二つの周波数の値から求めることが出来ます。

logとか出てきてゴメンなさい。なんでこんな式になるというと、やっぱり音程と比例するような数値のほうが感覚的に分かりやすいからです。
ちょっと数学を覚えている人なら、これに１オクターブの音程を入れると1200[cent]になることが理解できると思います。1オクターブは周波数が二倍なので、F2/F1=2となるからです。オクターブが1200[cent]なので、半音は100[cent]、全音は200[cent]です。これなら、ヘルツよりずいぶん分かりやすいでしょう。

セントは上記のように音楽的な音程と比例するような単位としたために、周波数の対数を取っています。対数には、かけ算を足し算に変えてしまう性質があるのです。
周波数を計算で求めるにはかけ算をする必要があります。しかし、かけ算で出た数値はすぐに桁が大きくなっちゃうし、桁が増えるとどうも見た目が悪く居心地が悪い。それに、そんな数字はあんまり音楽的ではありません。そこで、上で紹介したように半音を100に合わせるような定義式で対数を取り、足し算で計算できるようにした、というのがこの単位の魅力であります。

もう一つ、セントの重要な特徴として、音程の数値を、絶対的な値から相対的な値に変換してしまうということが挙げられます。
例えば、チューニングするときはA=440[Hz]という表記で周波数を使って絶対的なピッチを定めますが、セントで特定のピッチを表現することは出来ません。セントは二つの音程の相対的な距離を表現するときにしか使えないのです。例えば、完全五度は700[cent]、といった表現は可能です。五度とは二つの音程の関係を示す言葉だからです。

ただし、セントで表す数値にはやや注意が必要です。半音が100[cent]なのは、平均律の場合のみです。音律については、後で詳しく言及することにします。