9.ハモる音程を探そう

周波数が3倍、4倍、5倍･･･の音程も、２倍と同様、元の音と特別な関係を持っているように聞こえます。
そこで周波数が整数倍の音を何オクターブか下げて、元の音と近いピッチの音を作ると、1オクターブ内にいろいろなハモる音程を作ることが出来ます。

では一つ一つ見てみましょう。
周波数が３倍の音は、十二度上の音程です。これを1オクターブ下げると完全五度の音程。つまり主音ドに対してソの音程です。これで完全五度が発見されました。
4倍は、２倍の２倍、すなわち２オクターブ上の音。
5倍は、ドに対して２オクターブ上のミの音。もちろん、２オクターブ下げることで長三度が発見されました。

周波数が２倍、３倍、４倍と整数倍された音が、元の音と親和性があるのなら、当然その逆に1/2、1/3、1/4していっても元の音と親和性があるはずです。2倍することと1/2することは、どちらの音の立場から見ているかの違いに過ぎないからです。
では逆に元の音の周波数を1/2、1/3、1/4･･･してみたらどうでしょう。
1/2はもちろん、１オクターブ下の音。

1/3は、ドに対して２オクターブ下のファの音です。これを２オクターブ上げることによって完全四度が発見されました。

これで「ド」に対して「ミ」、「ファ」、「ソ」が出来ました。
このようにして作られたミ、ファ、ソの音程はドと一緒に奏でると非常にきれいにハモることが分かります。